Sivut

Tietoja tästä blogista

maanantai 11. kesäkuuta 2018

Matikkaa lapsen kanssa - opas vanhemmille ja läheisille

Matikkaa lapsen kanssa -kirja on tarkoitettu vanhemmille, isovanhemmille ja kaikille niille läheisille, jotka haluavat tukea lasta matematiikan oppimisessa. Se, että läheiset ovat kiinnostuneita lapsen oppimisesta kertoo hänelle, että oppiminen, ja myöhemmin koulunkäynti, ovat tärkeitä asioita.

Tukemalla lasten koulunkäyntiä vanhemmat luovat paitsi osaamista, myös opiskelutaitoja ja -motivaatiota!





Matematiikka herättää suuria tunteita. Sitä osaamattomat voivat vähätellä sen merkitystä, ja sitä hallitsevat saattavat jopa suurennella sen tärkeyttä. Nämä asenteet siirtyvät huomaamatta lapsille. Vanhempi voi omalla esimerkillään näyttää, että matikkaa voi oppia yhdessä, kokeillen ja harjoitellen. Samalla vanhemman ja lapsen välinen suhde vahvistuu.

Vanhemmille joille matikka oli vaikeaa koulussa, lapsen koulutehtävät tuntuvat yhtä vaikeilta kuin omat läksyt aikanaan. Nämä vanhemmat saattavat vähätellä matematiikan tarpeellisuutta: "Älä välitä, en minäkään osannut" -sanonta lohduttaa ehkä lasta, mutta kannustaako se yrittämäänkään?

Myös vanhemmat, jotka ovat olleet koulussa hyviä matematiikassa ja jopa pitäneet siitä, saattavat hämmentyä, kun lapsi ei opi. He eivät välttämättä osaa siirtää osaamistaan lapselle. Kun jokin asia tuntuu itselle helpolta ja jopa itsestään selvältä, voi olla hankalaa selittää se ymmärrettävästi toiselle.

Laventaminen, supistaminen... Murtoluvut tuntuvat monista vaikeilta. Murtokakuilla on helppo osoittaa, että 1/2 + 1/3 on sama kuin 10/12.

Moni vanhempi on huolestunut lapsensa osaamisesta ja siitä, kuinka mahdollinen heikko osaaminen vaikuttaa lapsen loppuelämään. Matematiikan huono osaaminen sulkee useita opiskeluvaihtoehtoja ja urapolkuja lapselta. Matematiikkaa tarvitaan myös arkisissa asioissa, kuten oman talouden suunnittelussa ja mittayksiköiden hallinnassa. Kuinka paljon minulle jää käteen verojen jälkeen? Kuinka monta desilitraa on yksi litra? Kuinka monta litraa on yksi desilitra?

Matikkaa lapsen kanssa -kirjan kirjoittaja, lehtori, filosofian tohtori Liisa Näveri, on tutkinut matemaattisen ajattelun kehittymistä ja hänellä on pitkä kokemus matematiikan opettajana alakoulusta yliopistoon. Viime vuosina hän on päässyt seuraamaan myös lastenlastensa matemaattisen ajattelun kehittymistä. Liisan kohtaamisista eri ikäisten matematiikan oppijoiden kanssa kerrotaan kirjan kertomuksissa, jotka auttavat ymmärtämään, kuinka lapset oppivat matematiikkaa.

Ymmärtämiseen pyrkivän ja monipuolisen harjoittelun avulla kaikki voivat oppia matematiikan perusteet. Tässä kirjassa seurataan matematiikan hierarkkista ja loogista rakennetta, jossa aiemmin opitut taidot mahdollistavat seuraavien asioiden opettelun. Kun osaamisen pohja on vahva, lapsi pystyy omaksumaan uusia asioita ja ymmärtämään oppimansa. Kirjan esimerkeissä käytetään paljon konkreettisia välineitä, jotka tukevat ymmärtävää oppimista.

Allekkainlaskuja voi konkretisoida kaarihelmitaululla.

Kirjassa käsitellään myös opiskelutaitoja, työskentelytapoja ja ongelmanratkaisua sekä tunteiden vaikutusta oppimiseen, sekä sitä, miten näitäkin osa-alueita voidaan kehittää harjoittelemalla. Hyvät työskentelytavat ja opiskelutaidot helpottavat oppimista ja toimivat myöhemmin opiskelu- ja työelämässä. Tunteiden tunnistaminen ja hallitseminen tukevat lapsen kasvua tasapainoiseksi aikuiseksi.

VINKKI - Jos tehtävä tuntuu lapsesta hankalalta:
  • Tarkista, että hän hallitsee sitä edeltävät taidot.
  • Jos lapsesi hallitsee edeltävät taidot, mutta ei osaa laskuja, käytä apuna konkreettisia välineitä.
  • Jos lapsesi ei hallitse laskuja konkreettisilla välineillä, käytä pienempää lukualuetta.
Isojenkin lukujen jakolasku onnistuu kymmenjärjestelmävälineillä.


torstai 3. toukokuuta 2018

Miten helminauhoja käytetään matematiikassa?

Helminauha on monipuolinen työkalu matemaattisten taitojen kehittämiseen. Se tunnetaan myös nimellä laskuhelminauha, mutta käytämme nyt sanaa helminauha, koska välinettä ei oikeasti käytetä laskemiseen, vaan helminauhalla voi harjoitella mm.:

  • lukujonotaitoja,
  • lukumääriä,
  • lukujen sijaintia lukujonossa,
  • askeltamista,
  • lukumäärien nimeämistä ja näyttämistä,
  • lukumäärän simultaanista hahmottamista.

Lukujonon rakenteen ymmärtäminen on edellytys matemaattisten taitojen kehittymiselle. Tavoitteena on, että lapsi vapautuu yksitellen laskemisesta ja oppii hahmottamaan isompiakin lukumääriä.

ELLIN kaupan helminauhat:


Helminauhoille voi ostaa myös puisen seinätelineen.

Harjoituksia helminauhalle


Lukumäärän laskeminen


Lapsi ja opettaja istuvat vierekkäin pöydän ääressä, lapsi opettajan vasemmalla puolella. Opettaja pitää kiinni helminauhan loppuhelmestä ja lapsi siirtää kaikki helmet opettajan puolelle.

Lapsi siirtää helmiä yksi kerrallaan omaan päätyynsä luetellen selkeästi ääneen lukujonoa. Aluksi puhe ja helmien siirtäminen ei välttämättä suju samaan tahtiin: joko käsi siirtää helmiä nopeammin kuin suu luettelee lukusanoja, tai toisin päin. Harjoittelua jatketaan, kunnes lapsi ymmärtää, että yksi lukusana vastaa yhtä helmeä, ja osaa luetella ja siirtää helmiä samanaikaisesti.

Lapsi vasemmalla, opettaja oikealla.

Siirretään kaikki helmet opettajan puolelle.

Lapsi siirtää helmiä omaan päätyynsä luetellen lukusanoja samaan tahtiin.


Askeltaminen


Kun edellinen tehtävä sujuu, voidaan aloittaa askeltaminen. Ensiksi lapsen pitää siirtää kaksi helmeä kerrallaan ja luetella niiden lukumäärä. Harjoittelun alussa lapset yleensä nimeävät myös väliin jääneet helmet joko hiljaisella äänellä tai mielessään: "yksi, kaksi, kolme, neljä, viisi, kuusi" ja niin edelleen, mutta vähitellen harjoittelun myötä, he oppivat nimeämään vain joka toisen luvun.

Kun askeltaminen kahden välein onnistuu, voidaan harjoitella kahdella askeltamista ykkösestä (parittomat luvut), tai askeltamista viiden ja kymmenen helmen välein. Näissä harjoituksissa lapset oppivat yleensä nopeasti käyttämään hyväkseen helminauhan värejä. Varsinkin viidellä jaollinen helminauha helpottaa askeltamista: Esimerkiksi neljän välein askeltaessa lapsi voi ajatella, että neljä on 5 - 1, 3 + 1 tai 2 + 2.


Lukumäärän nimeäminen


Opettaja näyttää helminauhalla lukumäärää, lapsen on laskematta helmiä yksitellen pääteltävä, kuinka monta helmiä on. Lapsi oppii vähitellen hyödyntämään helminauhan jaollisuutta ja laskemaan, kuinka monta vitosta tai kymppiä lukumäärässä on ja lisäämään yksittäiset helmet vitosiin tai kymppeihin.


Lukumäärän näyttäminen


Opettaja sanoo lukumäärän, ja lapsen on näytettävä se helminauhalla. Aluksi lapset saattavat näyttää lukumäärän laskemalla helmet yksitellen, mutta vähitellen he oppivat käyttämään helminauhan jaollisuutta apuna.



Lisää vinkkejä helminauhojen ja muiden matematiikkavälineiden käyttöön?


Lue lisää helminauhojen monipuolisesta käytöstä Matikkaluotsi-kirjasta!

Helminauhoilla voidaan harjoitella myös analogisia yhteen- ja vähennyslaskutehtäviä: 3 + 2 = 5 (ylempi helminauha). Näytä helminauhalla jokin muu yhteenlasku, jossa esiintyvät luvut 3, 2 ja 5.

Isommalle lukualueelle siirryttäessä käytetään 100-helminauhaa.


tiistai 16. tammikuuta 2018

Kaikki irti kuvakorteista: kokeile näitä käyttötapoja

Kaapit täynnä kuvakorttisarjoja, mutta sama vanha tapahtumien läpikäyminen kyllästyttää? Kokosimme tähän blogikirjoitukseen vinkkejä korttisarjojen erilaisista käyttötavoista: useasti läpikäytyyn tarinaan saa uutta potkua, kun juoneen lisää jotain hullunkurista, tekee tarinasta runon tai yrittää esittää sen pantomiinina.

Tiesitkö muuten, että monissa ELLIn kaupan korttisarjojen tuotenimien perässä oleva sulkuihin laitettu numero ei tarkoita suositusikää, vaan korttisarjan yhden tarinan pituutta? Esim. jos Adjektiivit tarinoissa (4) korttisarjassa jokaisessa tarinassa on neljä korttia, kun taas Kerrohan toki (4-7) korttisarjassa tarinat ovat lyhyimmillään neljän kortin mittaisia, ja pisimmillään seitsemän kortin mittaisia.



Imagine and Act -korttisarja


Kuinkas sitten kävikään: Käykää läpi kuvasarjan tapahtumat. Sen jälkeen kysy: "Mitäköhän seuraavaksi tapahtuu?" Jos tarinalle on hankala keksiä jatkoa, voit kysyä yksityiskohtaisempia kysymyksiä, kuten:

  • "Mitä tämä henkilö sanoo seuraavaksi?",
  • "Tapahtuukohan näin koskaan uudelleen?", tai
  • "Mitä nämä henkilöt ajattelevat tästä tapahtumasta jälkeenpäin?"


Mitä jos: Käykää läpi kuvasarjan tapahtumat. Kysy: "Mitä jos..." ja keksi jokin lisäys tai muutos tarinaan. Muutos voi olla looginen kuten: "Mitä jos tämä olisikin tapahtunut toisena vuodenaikana/ toisessa maassa/ niin, että henkilöiden osat olisivat vaihtuneet?" tai tuo mukaan jotain hullunkurista, kuten: "Mitä jos mukana olisikin apina, joka heittelisi kaikkia banaaneilla/ hevonen, joka osaisi puhua/ lampun henki, joka voisi toteuttaa kaikille henkilöhahmoille yhden toiveen?"


Kuinka korjaan tilanteen? -korttisarja

Tuttu tilanne: Käykää läpi kuvasarjan tapahtumat. Kysy: "Oletko koskaan kokenut mitään samankaltaista?" Keskustelkaa:

  • "Miten toimit, kun näin tapahtui?"
  • "Miltä sinusta tuntui?"
  • Jos tilanne oli ikävä, kysy, kuinka vastaavan tilanteen voisi jatkossa välttää.
  • Jos tilanne oli mukava, kysy, kuinka pitäisi toimia, että vastaavia tilanteita tulisi enenmmän.
  • Jos tilanne oli ikävä, kysy tai kerro, keneltä kannattaa pyytää apua tällaisissa tilanteissa, niiden estämisessä tai niiden läpikäymisessä.
  • Jos tilanne oli mukava, kysy, kuka olisi kaikkein iloisin kuullessaan siitä.

Kerrohan toki -korttisarja

Mitä tekisit?: Käykää läpi kuvasarjan tapahtumat. Kysy:

  • "Mitä tekisit, jos olisit itse samassa tilanteessa?"
  • "Miltä sinusta tuntuisi, jos sinulle kävisi noin?"

Mitä nyt? -korttisarja

Pantomiini: Valitse pöydälle muutamia kuvasarjoja tai kuvia. Aseta ne niin, että kaikki osallistujat pystyvät näkemään ne. Jokaisen osallistujan on vuorollaan esitettävä pantomiininä kuvasarjan/kuvan tapahtumia, ja muut yrittävät arvata, mistä kuvasarjasta/kuvasta on kyse.


Sanaluokat: Valitse pöydälle sopiva kuvasarja. Osallistujien pitää nimetä mahdollisimman monta tietyn sanaluokan (substantiivit, verbit, adjektiivit) sanaa korttisarjasta. Kirjoittakaa sanat paperille.

Sanaluokkien harjoittelussa kannattaa käyttää myös Adjektiivit tarinoissa -, Verbit tarinoissa - ja Prepositiot tarinoissa -korttisarjoja.

Adjektiivit tarinoissa -korttisarja

Verbit tarinoissa -korttisarja

Prepositiot tarinoissa -korttisarja


Synonyymit: Toimikaa ensin kuten sanaluokat-kohdassa. Kun olette kirjoittaneet sanat paperille, yrittäkää keksiä niille mahdollisimman paljon synonyymejä.


Vastakohdat: Toimikaan ensin kuten sanaluokat-kohdassa. Kun olette kirjoittaneet sanat paperille, yrittäkää keksiä sanoille mahdollisimman paljon vastakohtia.


Riimit: Toimikaa ensin kuten sanaluokat-kohdassa. Kun olette kirjoittaneet sanat paperille, yrittäkää keksiä sanoille mahdollisimman paljon riimipareja.


Vuorosanat: Käykää läpi kuvasarjan tapahtumat. Sen jälkeen pyydä osallistujia keksimään, mitä kuvasarjan henkilöt sanovat tapahtumissa. Lopuksi voitte näytellä kirjoittamanne vuorosanat.



Ollaanpa yhdessä! -korttisarja

Missä on?: Tämä käyttötapa sopii hyvin alkulämmittelyksi minkä tahansa korttisarjan kanssa. Levitä vaikkapa 10 korttia pöydälle. Valitse yksi kuvissa esiintyvä hahmo tai esine, ja kysy missä kortissa se näkyy. Osallistujien pitää valita kortti tai kortit jossa kyseinen hahmo tai esine on.


Arvaa kuka: Leivitä useampi kortti pöydälle. Valitse mielessäsi yksi kortti ja kuvaile sitä. Osallistujien pitää yrittää arvata, minkä kortin valitsit.


Vuodenaikojen tarinat -korttisarja


Kerro mikä: Levitä useampi kortti pöydälle. Pyydä yhtä osallistujaa valitsemaan yksi kortti mielessään ja kuvailemaan sitä, yksi lause kerrallaan. Yrittäkää muiden osallistujien kanssa arvata, mikä kortin osallistuja on valinnut.


Otsikko: Valitse yksi kuvakortti tai kuvasarja. Yrittäkää kuvailla kuvakortin tai -sarjan tapahtumia yhdellä lauseella. Sen jälkeen voitte alkaa rajoittaa sanamäärää: miten kuvailisit kuvakortin tai -sarjan tapahtumia kolmella sanalla? Entä yhdellä sanalla?


Looginen järjestys -korttisarjat 1-5


Yksityiskohtaisesti: Valitse yksi kuvakortti tai kuvasarja. Pyydä osallistujia valitsemaan yksi kuvakortissa tai -sarjassa esiintyvä hahmo tai esine. Sen jälkeen pyydä heitä kuvailemaan valitsemaansa esinettä tai hahmoa mahdollisimman yksityiskohtaisesti. Yleisen kuvailun lisäksi hahmoista voi kysyä vaikka:

  • "Missä hän on syntynyt?"
  • "Onko hänellä sisaruksia?"
  • "Mikä on hänen lempiruokansa?"
  • "Mikä on hänen suurin haaveensa?"

Esineistä voi kysyä esimerkiksi:

  • Mistä se on tehty?
  • Kuka sen on tehnyt?
  • Missä kaikkialla se on ollut?
  • Mitä sen tekemiseen tarvitaan?


Kuulemme mielellämme myös asiakkaidemme eri tavoista korttisarjojen käyttämiseen!






torstai 11. tammikuuta 2018

Opas sopivien saksien valintaan ja käyttöön

Oletko innokas askartelija vai inhoatko leikkaa-liimaa-tee-se-itse -puuhastelua? Miten päin vaan, askartelusta tulee mukavampaa tai siedettävämpää, kun välineet ovat sopivat. Niinpä tässä kirjoituksessa perehdytään saksien valintaan ja käyttöön. Tylsillä saksilla leikkaaminen on kirjaimellisesti tylsää, joten kannattaa päivittää sakset uusiin ja ennen kaikkea omaan käteen sopiviin. Muutaman seikan huomioimalla pystyy estämään jännetuppitulehduksen tai sen, että leikkaamisen sijaan paperi rypistyy terien väliin. Mukavia askarteluhetkiä!


Sakset kannattaa suojata kun ne eivät ole käytössä, paitsi turvallisuussyistä, myös terän kulumisen ehkäisemiseksi.


Miten saksia pidetään?


Perinteisiä saksia pidetään käyttäen peukaloa ja keskisormea. Etusormen voi asettaa terän lähelle, jolloin saadaan lisävoimaa leikkaamiseen ja apua saksien kohdistamiseen oikealle paikalle.


Mitä pitää ottaa huomioon saksia ostettaessa?


Saksia valitessa vaihtoehtoja on monia, mutta muutamista ominaisuuksista ei kannata tinkiä: hyvien saksien terät ovat ruostumatonta terästä, joka leikkaa paperin tai ohuen kartongin läpi siististi, ilman ryppyjä tai tarvetta useampaan leikkausyritykseen. Terien väliin on myös syytä kiinnittää huomiota. Liian tiukoilla saksilla leikkaaminen vaatii voimaa, jolloin sormet väsyvät tai tulevat kipeäksi, kun taas liian löysästi kiinnitetyillä terillä leikatessa paperi sujahtaa terien väliin ja rypistyy, jolloin leikkuujäljestä tulee epäsiistiä.


Hyvään istuvuuteen kannattaa panostaa


Saksien pitää tuntua mukavilta käsissä. Kahvoissa ei saa olla teräviä kulmia, eivätkä ne saa painaa mitään kohtaa sormissa tai kämmenissä. Sakset kannattaa valita siten, että niiden kahvoissa on mahdollisimman paljon tarttumapinta-alaa: leikkaamiseen saa enemmän voimaa, jos sormet mahtuvat hyvin rei'istä läpi ja myös kämmen mahtuu tukemaan leikkaamisen liikettä.

Saksien kokoon pitää kiinnittää huomiota, varsinkin silloin kun sakset hankitaan lapselle. Saksien on oltava lapsen käteen sopivat, liian pienet sakset tuntuvat epämukavilta kädessä ja liian isoja saksia on hankala hallita.

Pieni ei sovi aina pieneen käteen. Saksien sopiva koko on tärkeää leikkaamista vasta harjoittelevalle lapselle: koetapa itse leikata pitkään kynsisaksilla!

Vasenkätinen tarvitsee vasenkätisille suunnitellut sakset


Monissa vasenkätisille myytävissä saksissa vain kahvaosa on käännetty vasenkätisen kädelle sopivaksi, mutta saksien terät on kiinnitetty samalla tavalla kuin oikeakätisten saksissa. Hyvän leikkuujäljen varmistamiseksi myös terien asento pitäisi kääntää siten, että kämmentä lähempänä oleva terä liikkuu leikatessa alaspäin. Jos vasenkätinen leikkaa saksilla, joissa kämmenen puoleinen terä liikkuukin leikatessa ylöspäin, käden liike väätää teriä poispäin toisistaan. Sujuvaa saksien käyttöä varten terien pitäisi painautua toisiaan vasten. Lisäksi leikkaaja ei tällöin näe tarkasti, mistä saksi leikkaa, koska väärinpäin oleva terä peittää näkyvyyden leikkauskohtaan. Väärä kätisyys saattaa myös lyhentää saksien käyttöikää, kun vääntyvä terien liike kuluttaa teriä ja saksien kiinnitystä.

Vasenkätisille suunnatut sakset tunnistaa ELLIn valikoimissa vihreästä väristä

Erilaisia saksia

Perinteiset sakset ovat kaikille tutut: terät liikkuvat sik-sak, ylös-alas, ja paperi tai kartonki jakautuu kahteen osaan. Perinteiset saksien lisäksi voidaan käyttää erikoissaksia, joilla voidaan helpottaa saksien käytön opettelua, leikkaamista tai tukea leikkaavan käden asentoa.

Edessä koko kämmenellä käytettävät sakset, pakkauksen päällä kimppasakset ja tavalliset jousisakset

Jousisakset


Jousisaksissa saksien kiinnityksen sisään on lisätty jousi, joka  pongautta suljetut sakset takaisin auki. Saksien käyttäjän ei tarvitse osata kuin painaa sakset kiinni, ja jousi hoitaa puolet leikkaushommasta. Jousisakset sopivat henkilöille, joilla on motorisia vaikeuksia tai joiden käsistä puuttuu leikkaamiseen tarvittavaa voimaa.

Jousisaksia saa ELLIstä yksittäisinä sekä oikea- että vasenkätiselle. Ne kuuluvat myös Erityissakset-pakkaukseen.

Koko kämmenellä käytettävät sakset


Koko kämmenellä käytettävissä saksissa ei ole erillisiä kahvoja sormille. Niistä on vaikeampi saada otetta, mutta koska niillä pääsee käyttämään koko kämmentä muutamien sormien sijaan, ne sopivat henkilöille joilta puuttuu puristusvoimaa. Lisäksi saksissa on jousisaksien tapaan jousi, joka pongauttaa suljetut sakset auki, jolloin saksilla leikkaaminen ei vaadi niin paljon näppivoimaa.

Koko kämmenellä käytettäviä saksia voi ostaa ELLIstä joko yksittäisinä tai Erityissakset-paketissa.

Kimppasakset


Kimppasaksien kahvoissa on tuplamäärä reikiä: yhdet leikkaamista opettelevan sormille ja toiset ohjaajan sormille. Niitä voidaan käyttää, kun:
  • leikkaajalla ei ole tarpeeksi voimaa käyttää saksia yksin,
  • leikkaamista opettelee henkilö, jolla on huono käsi-silmäkoordinaatio,
  • leikkaajan kädet tärisevät siten, että yksin leikkaaminen ei onnistu.

Kimppasaksien avulla ohjaaja voi, ei kädestä, vaan saksista kiinni pitäen auttaa saksien käytön opettelussa. Aluksi ohjaaja pistää sormensa teriä lähempänä oleviin reikiin, jolloin hän kontrolloi leikkaamista, ja leikkaamista opetteleva saa tuntuman siihen, miltä saksien käyttö tuntuu. Kun näin on harjoiteltu tarpeeksi, ohjaaja voi vuorostaan laittaa sormensa teristä kauempana oleviin reikiin, jolloin hän pystyy olemaan tukena leikkaamista opettelevan harjoitelulle, sekä tarkkailemaan, kuinka harjoittelu edistyy.

Kimppasakset kuuluvat Erityissakset-pakkaukseen.

Erityissakset toimitetaan seitsemän erilaisen saksen pakkauksessa

maanantai 2. lokakuuta 2017

Tekijä kertoo: Herra R ja kissa D tärinän jäljillä

Herra R ja kissa D tärinän jäljillä syntyi toiveesta saada puheopetukseen lisää materiaalia. Erityisopettajana alakoulussa olen opettanut puheoppilaita pääasiassa r-äänteen tiimoilta. Puheoppilaiden määrä on työssäolovuosinani koko ajan lisääntynyt, mutta materiaalia on ollut vähän tarjolla. Monessa koulussa on tehty valinta, ettei puheopetusta anneta ollenkaan. Pienellä panostuksella koulussa voi tehdä kuitenkin pysyviä muutoksia lapsen elämään loppuiäksi.



Haaveissani oli puheopetusmateriaali, joka innostaisi lapset ja aikuiset harjoittelemaan päivittäin yhdessä kotona. Harjoitusten ideat ovat lähteneet liikkeelle omista kokeiluista ja minkä olen kokenut toimivaksi työssäni. Kuvittaja Joona Pääkkönen teki mahtavat hahmot ja hienon kuvituksen tähän materiaaliin. Nyt lapset, jotka eivät osaa vielä lukea, saavat harjoittelun tueksi ihanat kuvat.




Kaikki harjoitukset ovat selkeästi kuvitettu ja niihin lapsi saa piirtää itse lisää sekä värittää niitä. Harjoituksia on niin paljon, että r:n täryn ei tarvitse tulla yhdellä tai kahdella harjoituskerralla. Opettaja saa valita, mikä tehtävä sopii oppilaalle parhaiten kyseisessä vaiheessa. Mukana harjoittelussa kulkevat tutut hahmot ja löyhä juoni ilman pitkiä tekstejä. Toiminnalliset tehtävät tuovat vaihtelua tekemiseen ja haastavat myös vanhemmat kokeilemaan kotona. Materiaali on myös niin helppokäyttöinen, että suurimman työn tekijät, kotiväki, osaa sitä käyttää


Alkaako täry jo kutkuttaa kielellä? Tärinää alkaa kuulua, mutta mistä se kuuluu? Teatterista, eläintarhasta, satamasta vai tivolista? Lähde yhdessä Herra R:n ja kissa D:n kanssa etsimään.


Eveliina Surkka, erityisopettaja


torstai 21. syyskuuta 2017

Kaikki mitä kymmenjärjestelmän opettamiseen tarvitaan

Kymmenjärjestelmän opettaminen on yksi olennaisimmista osista matematiikan opetuksessa. Silti iso osa koululaisista rämpii läpi opintonsa ymmärtämättä sitä kunnolla. Kymmenjärjestelmän osaamattomuus tulee väistämättä näkyviin peruslaskutoimituksissa, desimaalilukujen ymmärtämisessä ja mittayksiköiden hahmottamisessa ja muunnoksissa.

Kymmenjärjestelmän hallinta on usein muistinvaraista: monet muistavat, että 100 senttimetriä on sama kuin yksi metri, tai 10 desilitraa on sama kuin 1 litra. Silti, jos tämä tieto on muistinvaraista eikä perustu kymmenjärjestelmän ymmärtämiseen, oppilaat eivät osaa antaa vastausta, kun kysytään kuinka monta metriä on yksi senttimetri (1 cm = 0,01 m) tai kuinka monta litraa on yksi desilitra (1 dl = 0,1 l), vaikka vastaukset pystyisi helposti johtamaan aiemman tiedon perusteella, jos vain ymmärtäisi, miten kymmenjärjestelmä toimii.

ELLIn valikoiman "pihvi" on asioiden konkretisoiminen ja ymmärtävä oppiminen. Niinpä olemme koonneet tähän kirjoitukseen kymmenjärjestelmän opetukseen ja konkretisoimiseen sopivia materiaaleja.

 

 

Kymmenjärjestelmävälineet

 

Kymmenjärjestelmävälineet auttavat kymmenjärjestelmän konkretisoimisessa. Välineet koostuvat:

  • kuutiosenttimetrin (1cm*1cm*1cm) kokoisista keltaisista ykköskuutioista, 
  • kymmenen ykkökuution (1cm*1 cm*10 cm) kokoisista vihreistä kymppisauvoista,
  • sadan ykköskuution tai kymmenen kymppisauvan (1cm*10 cm*10cm) kokoisista sinisistä satalevyistä ja 
  • tuhannen ykköskuution, sadan kymppisauvan tai kymmenen satalevyn (10cm*10cm*10cm) kokoisesta punaisesta tuhatkuutiosta.


ELLIN Kymppivälineet -pakkaus sisältää kahden oppilaan parityöskentelyyn sopivan määrän kymmenjärjestelmävälineitä, litrakuution, sekä kuvallisen ohjeen työskentelyyn


Kymmenjärjestelmävälineiden (ja myöhemmin myös desimaaliosien) rakenne, eli kymmenestä kuutiosta rakentuu sauva, kymmenestä sauvasta rakentuu levy, ja kymmenestä levystä rakentuu jälleen uusi kuutio, auttaa ymmärtämään eri lukuyksiköiden suhdetta toisiinsa:

  • Kun kymmenjärjestelmävälineet on aseteltu kokonsa perusteella suuruusjärjestykseen, niiden avulla on helppo nähdä, että yhtä suurempi väline tai lukuyksikkö on aina kymmenenkertainen, ja yhtä pienempi väline tai lukuyksikkö on aina kymmenesosa valitusta välineestä.
  • Samanmuotoiset, mutta eri kokoiset välineet (esim. tuhatkuutio, ykköskuutio ja tuhannesosakuutio ja myöhemmin kuutiometri) ovat aina tuhannesosia toisistaan/tuhatkertaisia toisiinsa nähden. 
Luku 1256 aseteltuna kymmenjärjestelmäalustalle


Kymmenjärjestelmän lisäksi kymmenjärjestelmävälineet auttavat konkretisoimaan kaikkia peruslaskutoimituksia. Oppilas oppii muuttamaan lukuyksiköitä toisikseen, minkä pohjalta on helppo opettaa, miten esimerkiksi yhteenlaskun, vähennyslaskun ja kertolaskun algoritmien muistinumerot toimivat, kuinka vähennyslaskualgoritmin seuraavasta lukuyksiköstä lainaaminen tai lukuyksikön yli lainaaminen tapahtuu, tai mikä on jakolaskualgoritmin jakojäännös. Lopulta harjoittelun tuloksena oppilas pystyy irtautumaan kymmenjärjestelmävälineiden käytöstä, ja laskemaan peruslaskutoimituksia paperille tai päässään siten, että ymmärtää suorittamiensa laskutoimitusten perusteet.


Kymmenjärjestelmävälineillä harjoittelun tavoitteet ovat, että oppilas:

  • ymmärtää kaksinumeroisten lukujen rakenteen,
  • kuulee luvut oikein,
  • osaa yhdistää lukuun oikean mielikuvan (esimerkiksi 4K ja 6Y, eli 46),
  • Pystyy hahmottamaan materiaalilla asetellun lukun mielikuvana, eli pystyy työskentelemään kuvitteellisilla välineillä,
  • osaa kirjoittaa ja lausua luvun oikein, sekä
  • tunnistaa kirjoitetusta luvusta kymmenet ja ykköset.
(Lähde: Matikkaluotsi)


ELLIssä myynnissä olevat kymmenjärjestelmävälineet:



Taululle tarkoitetut magneettiset kymmenjärjestelmävälineet ovat hyvä työkalu opettajalle: niiden avulla voi näyttää helposti, kuinka paljon mitäkin välinettä tarvitaan laskun ratkaisemiseksi.


Kymmenjärjestelmäalustat

 

Kymmenjärjestelmäalusta, tai paikkajärjestelmäalusta, auttaa ymmärtämään kymmenjärjestelmän rakennetta: Luvut rakentuvat ykkösistä, kympeistä, satasista, tuhansista, ja niin edelleen, ja toisaalta kymmenesosista, sadasosista, tuhannesosista ja niin edelleen. Kymmenjärjestelmäalustalla on helppo opetella lukujen yhteen- ja vähennyslaskua, monikertoja ja jakamista. Myös käsitteiden kymmenkertainen ja kymmenesosa konkretisointi on helppoa. Lisätietoa kymmenjärjestelmäalustan käytöstä löytyy mm. KYMPPI-kirjasta.

ELLIssä on kaksi erilaista kymmenjärjestelmäalustaa: A3-kokoinen laminoitu kaksipuolinen kymmenjärjestelmäalusta ja kankainen, yksipuolinen kymmenjärjestelmäalusta. Kumman sitten valitsisi?

Kaksipuolisessa kymmenjärjestelmäalustassa voidaan vaihtaa puolta sen mukaan, käytetäänkö laskuissa desimaaliosia. Toisaalta kankaisessa kymmenjärjestelmäalustassa tarpeettomat lukuyksiköt voi taittaa kymmenjärjestelmäalustan alle. Vaikka kankaisenkin kymmenjärjestelmäalustan voi pestä, laminoitu alusta kestää sotkua paremmin. Toisaalta kankainen kymmenjärjestelmäalusta on helppo taitella liikkuvassa työssä mukaan, laminoitua kymmenjärjestelmäalustaa ei kannata taitella. Lisäksi kankaisessa kymmenjärjestelmäalustassa on kolme päällekkäistä lokeroa lukuyksiköille, kun laminoidussa on vain kaksi. Riippuu siis käyttötarkoituksesta, kumpi kymmenjärjestelmäalusta kannattaa hankkia.


Laminoitu kymmenjärjestelmäalusta ja kymmenjärjestelmävälineet

Kankaisen kymmenjärjestelmäalustan voi taittaa kuljetusta tai säilömistä varten. Myös ylimääräiset sarakkeet voi poistaa taittamalla ne alustan alle.


 Kymmenjärjestelmänopat

 

Kymmenjärjestelmänopissa on luvut 0-9 ja pussin neljä noppaa vastaavat väreiltään kymmenjärjestelmävälineitä. Noppia heittämällä voidaan määritellä, mikä luku kymmenjärjestelmävälineillä rakennetaan. Jos siis heittää kymmenjärjestelmänopilla kuvan mukaiset silmäluvut, pitää kymmenjärjestelmäalustalle rakentaa välineillä luku 7285, eli 7 punaista tuhatta, 2 sinistä satasta, 8 vihreää kymppiä ja 5 keltaista ykköstä.

Yhdessä paketissa on neljä kymmenjärjestelmänoppaa: punainen, sininen, vihreä ja keltainen


Satataulut

 

Satataulut konkretisoivat lukualuetta 1-100. Niitä käytetään erityisesti lukualueeseen 1-100 tutustuttaessa, peruslaskutoimitusten harjoittelun alkuvaiheessa ja kertotaulujen opettelussa.

Seinälle ripustettava satatasku koostuu sadasta taskusta ja niihin aseteltavista kaksipuolisista korteista. Korteissa on molemmilla puolilla sama luku, mutta toisella puolella luku on kirjoitettu punaisella tekstillä valkoiselle taustalle, ja toisella puolella valkoisella tektsillä punaiselle taustalle. Kääntämällä punaisella taustalla olevan puolen esiin satataulussa voi korostaa vaikkapa mitkä luvut lisäämällä tai vähentämällä saadaan tietty luku, tai mitkä luvut kuuluvat tiettyyn kertotauluun.

Satataskun voi ripustaa seinälle koukkuihin sen yläreunoissa olevista reijistä. Kevyehkön taulun voi myös teipata seinälle.

Satataskun mukana tulee myös lukumerkkikortteja

Magneettinen satataulu sopii hyvin opettajan työkaluksi magneettitaululle. Sillä voi rakentaa erikseen myös lukualueet 1-10 tai 1-20. Mukana paketissa on sinisiä ja punaisia rinkuloita, joilla voi korostaa lukuja, sekä sinisiä ja punaisia ympyröitä, joilla voi peittää haluamansa luvut.


Magneettisella satataululla ja sen mukana tulevilla sinisillä ja punaisilla ympyröillä voi harjoitella myös hajotelmia lukualueella 0-20


Satataskuliuskat ja kortit -tuotteessa on mukana 12 toisiinsa tarranauhalla kiinnittyvää korttitaskua, sekä isot liukaspintaiset kortit lukualueelle -20-120. Korttien määrä perustuu Australian opetussuunnitelmaan, jossa satatauluun lisätään numeroita yli ja alle sadan, jotta oppilaat ymmärtäisivät, kuinka lukujono jatkuu nollasta alaspäin ja satasesta ylöspäin: ei ole harvinaista, että oppilaat osaavat satasen ylitettyään luetella luvut 101-109, mutta ajattelevat, että luvun 109 jälkeen tulisi jo 200.

Liuskojen isot korttitaskut sopivat myös muiden korttien näyttämiseen. Suurin osa ELLIn toiminnanohjauskorteista mahtuu taskuihin, ja lisäksi materiaalin omien numerokorttien kääntöpuolia voi käyttää hyödyksi, esimerkiksi kirjoittamalla niihin tussilla aakkoset tai laskumerkkejä.

 

Satataskuliuskat kiinnittyvät toisiinsa tarranauhalla, joten niistä voi satataulun lisäksi rakentaa lukujonon

Sata muurahaista retkellä on pulpetille hyvin mahtuva satataulupeli. Pelilauta on tehty valkotaulumateriaalista, joten sen kääntöpuolella olevalle tyhjälle sataruudukolle voi piirtää taulutussilla. Paketissa on mukana 50 keltaista muurahaista ja 50 sinistä muurahaista, sekä peliohjeet, joissa on erilaisia vinkkejä lukualueeseen tutustumiseen pelin avulla. 

 

Sata muurahaista retkellä -pelin erilaisiin käyttötapoihin voi tutustua ELLIN verkkokaupasta löytyvän ohjeen avulla

 

  Mittayksikkötaulut ja -kortit


Kymmenjärjestelmän puutteellinen hallinta näkyy erityisesti mittayksiköitä käsitellessä. Millit, sentit, desit, kuutiot, hehtot, dekat ja mitä niitä on... Ja ne piti osata vielä tietyssä järjestyksessä. Mittayksikköjenkään kohdalla ei ole varmaan yllätys, että jos mittayksiköt opettelee vaan ulkoa loruina, eikä ymmärrä, että mittayksiköt jos mitkä ovat konkreettisia ja arkielämässä tarvittavia käsitteitä, niin ennemmin tai myöhemmin yksikkömuunnokset menevät metsään, tai siis ainakin väärälle hehtaarille siellä kuuluisassa metsässä.

Mittayksikkötaulut ja -kortit materiaalissa mittayksiköt pituus, massa, tilavuus litroina, pinta-ala, sekä tilavuus kuutiona, liitetään arkielämän tukipisteisiin. Esimerkiksi pinta-alan tukipisteitä ovat sormenjälki (neliösenttimetri), kämmen (neliödesimetri), ikkuna (neliömetri), kasvimaa (aari) ja parkkipaikka (hehtaari), kun taas massan tukipisteitä ovat höyhen (senttigramma), tulitikku (desigramma), rusina (gramma), tikkari (dekagramma), suklaalevy (hehtogramma). Materiaalissa on mittayksikkötaulujen ja -korttien lisäksi mukana ohje, jossa opastetaan, kuinka mittaamisen avulla oppilaille voidaan tarjota omakohtaisia kokemuksia eri mittayksiköistä. ELLIN verkkokaupasta voi myös ladata Hannele Ikäheimon mittayksiköiden osaamista kartoittavat mittayksikkökartoitukset 1 ja 2.



Desimaaliosat

 

Desimaalilukujen ymmärtäminen on monille hankalaa. Ne tuntuvat vain ikävältä ja abstraktilta sarjalta lukuja pilkun jälkeen. Desimaaliosat konkretisoivat mistä on kyse: kymmesosalevy on oikeasti kymmenesosa kymmenjärjestelmävälineiden keltaisesta ykköskuutiosta. Sadasosasauva on sadasosa keltaisesta ykköskuutiosta ja kymmenesosa kymmenesosalevystä. Pikkiriikkinen tuhatosahippu on tuhannesosa keltaisesta ykköskuutiosta, sadasosa kymmenesosalevystä ja kymmenesosa sadasosasauvasta. Kokeile vaikka itse, jos sorminäppäryytesi riittää!

Desimaaliosat ovat pieniä: kymmenesosat ovat kooltaan 10mm*10mm*1mm, sadasosat 10mm*1mm*1mm ja tuhannesosat 1mm*1mm*1mm

Desimaaliluku rakennettuna kymmenjärjestelmäalustalle
Koska pienten desimaaliosasten säilyttäminen on hankalaa, ELLI kehitti muovisen rasian, Elliboksin, jossa on jokaiselle desimaaliosalle oma paikkansa.

Elliboksissa on oma lokero kymmenesosille, sadasosille ja tuhannesosille. Rasiasta saa tiivin asettamalla valkoisen lokerikon alle ohuen palasen pahvia tai muuta vastaavaa.


Kuutiometri

 

Desimaaliosien lisäksi kymmenjärjestelmän hallintaa voidaan laajentaa toiseen suuntaan, eli suurempiin lukuihin: kun toisiinsa kiinnittyvistä rimoista rakennetaan kuutiometri, oppijat tutustuvat paitsi kuutiometriin, myös arkielämässä yleiseen neliömetrin käsitteeseen. Kuinka monta villakoiraa mahtuu kuutiometriin? (Yksi, jos Korpulta kysytään). Kuutiometrimalleja ELLIssä on myynnissä kaksin kappalein: kuvassa näkyvä, toisiinsa kiinnittyvä harmaa kuutiometri, sekä toisiinsa liitospalasilla kiinnittyvä punainen kuutiometri.

Korppu tuumii: Kuinka monta kuutiosenttimetriä mahtuu kuutiodesimetriin? Kuinka monta kuutiodesimetriä mahtuu kuutiometriin? Entä kuinka monta kuutiosenttimetriä mahtuu kuutiometriin? Huh, varmaan ainakin yhtä monta, kuin koiran mahaan mahtuu nakkeja, ja se on tosi monta!


Hannele Ikäheimon KYMPPI-sarja

 

Kymmenjärjestelmän opetuksesta voi lukea lisää KYMPPI-kartoituksesta ja KYMPPI-kirjasta. Ensimmäinen sisältää kaksi eritasoista kartoitusta, joilla mitataan oppilaiden kymmenjärjestelmän hallintaa, toinen sisältää kaiken mitä Hannele Ikäheimo tietää kymmenjärjestelmän opetuksesta. Eli painavaa asiaa, painavassa kirjassa! Molemmat kirjat voi myös ostaa pakettihintaan KYMPPI-paketissa.

KYMPPI-kartoituksen kartoitusosa on saatavilla också på svenska!






Jos haluat tietää lisää kymmenjärjestelmän opetuksesta, kannattaa lukea vuonna 2017 Oulun yliopistossa valmistunut Tytti Nissilän gradu "Ei oo sillee aateltu ku lisätään vaan nollia perään eikä siirretä pilkkua": Kymmenjärjestelmän ja mittayksiköiden muunnosten hallinta peruskoulun kuudennella luokalla.


Kiitos Hannele Ikäheimolle tämän kirjoituksen tarkistamisesta ja täydentämisestä!